Ecasdqina's MEMO.

メモ帳.

雑記

更新をあまりしないのもあれだなと思ったので色々散漫に書いてみる。

競プロ

PCKに出ることを簡単に決めちゃったので、atcoderとかAOJとかで解いている。
A問題とB問題はほとんど問題無いけど、C問題だと解けたり解けなかったりしてあまり安定はしていない。
D問題以降は脳が拒否してる。
アルゴリズムはあまり知らないから、有名アルゴリズムとかを出されると困る。

PCK2015の予選過去問を解いてみた

時間は1-3問目が10-15分くらい、4問目で手こずって1hくらいかかってしまったが5問目は10分でできた、6問目からは無理だった。
予選本番では5問解ければいいかなくらいの所感。

数学とか

輪読会

整数論を輪読する会に参加していて、なぜか講師役をすることになったのでマサカリに怯えながらやっている、かなり楽しい。

数研

とりあえず人は集まったので、活動の方針とかを決めていきたいと思っている。
活動内容は以下を想定している。

  • 部誌

  • プレゼン大会

  • 等々

前期期末試験

とりあえず欠点をなくしたい、欲を言えば全教科で偏差値50越えたい。

魔剤

寮の近くのスーパーで売ってるゴールデンハンマーっていう魔剤もどきはまずいけど目覚ましに丁度いいので朝とかに飲んでる。
モンスターエナジーは美味しいのでジュース代わりに飲んでる。

フィボナッチ数列とかリュカ数列とか

きっかけ。

このツイートを見て遊んでみようと思った。

フィボナッチ数列とリュカ数列って?

両数列とも次の漸化式を満たす。
 a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}
違うのは初期値  a_{0} a_{1}の値
フィボナッチ数列の初期値は F_{0}=0, F_{1}=1
リュカ数列の初期値は L_{0}=2, L_{1}=1
となります。

一般項を導く

まず特性方程式 x^{2}=x+1を解き、その解をα,βと置きます、すると次の二式が成り立ちます。
 \alpha =\frac{1+\sqrt{5}}{2}
 \beta =\frac{1-\sqrt{5}}{2}
 \alpha +\beta =1, \alpha \beta =-1
この二式を使って初めの漸化式を変形すると。
 a_{n}=(\alpha +\beta)a_{n-1}-(\alpha \beta)a_{n-2}
整理すると。
 a_{n}-\beta a_{n-1}=\alpha (a_{n-1}-\beta a_{n-2})=\alpha ^{n-1}(a_{1}-\beta a_{0})
 a_{n}-\alpha a_{n-1}=\beta (a_{n-1}-\alpha a_{n-2})=\beta ^{n-1}(a_{1}-\alpha a_{0})
それぞれに \alpha ,\betaをかけて辺々引くと。
 (\alpha -\beta )a_{n}=\alpha ^{n}(a_{1}-\beta a_{0})-\beta ^{n}(a_{1}-\alpha a_{0})
 \Rightarrow a_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}(\alpha ^{n}(a_{1}-\beta a_{0})-\beta ^{n}(a_{1}-\alpha a_{0}))
一般項が導出できました! さて、この式にフィボナッチ数列かリュカ数列、あるいは他の数列(*)の初期値を与えればそれらの数列の一般項となります。
フィボナッチ数列の一般項は F_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}\left( \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right) ^{n}-\left( \frac{1-\sqrt{5}}{2}\right) ^{n}\right)
リュカ数列の一般項は L_{n}=\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2}\right) ^{n}+\left( \frac{1-\sqrt{5}}{2}\right) ^{n}
やったぜ。 いえい!

感想とか

フィボナッチ数列の一般項を導こうと思って、なんとか \alpha \betaは出せたのですが、そこからがわからなかったので、この後は答えをチラ見しながら進めました。
後日リュカ数列の一般項を独力で導出してみたのですが、とても綺麗な形になったのでとても感動しました。

(*)  a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2}の形の数列のみです。

LT会について書いた

作るだけ作って1ヶ月すぎましたが思い出しながら書きます.

きっかけ

Johnさんが主催したLT会にぼくを登壇させるよう, いるやんさんの魔の手が働いた.

はじめはお断りしたのだが, まあやってもいいかな〜とか思っちゃったので登壇することに.

はなしたこと

TITLE "群論に入門しよう"

いろんな人から刺されそうなタイトルだな〜って思いながら書いてた.

内容は群論でどんなことができるの? なんで群論が研究されているの? などということを書いてみた, もちろん内容にはあまり厳密性がない.

言いたかったことは「群の4つの公理(*1)を使って証明された定理はどんな群でも成り立つ!!」ということ.

LT会中

このLT会は"マサカリ禁止"なので若干気が楽だった, 他の登壇者のSLIDEを見て「やべぇ, 自分のデザインクソだ」とか思ってた.

発表時は緊張して早口になってたかもしれない, わかりにくかったかも.

反省点とか

  • デザイン重要
  • 参加者の知識の把握
  • そもそもテーマがITじゃねぇ!!

おわりに

またどこかの勉強会で登壇した時にはよろしくお願いします.

*1 演算の閉性を公理に入れるか入れないかで3つか4つか別れる, ぼくは実質4つだけど3つ派.

はじめまして[再][改]

自己紹介

情報高専生, 工学には疎い, 趣味は数学.